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1、试题题目:如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点..

发布人:繁体字网(www.fantizi5.com) 发布时间:2018-10-22 07:30:00

试题原文

如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,交AC于点M.
(1)求证:△EGM为等腰三角形;
(2)判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论.

  试题来源:北京期末题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

解(1)∵等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,
∴AC=AB,∠ACB=∠ABC=45°,
又∵AD=AE,∠CAD=∠BAE,
∵△ACD≌△ABE(SAS),
∴∠1=∠3,
∵∠BAC=90°,
∴∠3+∠2=90°,∠1+∠4=90°,
∴∠4+∠3=90°
∴FG⊥CD,
∵∠CMF+∠4=90°,
∴∠3=∠CMF,
∴∠GEM=∠GME,
∴EG=MG,
∴△EGM为等腰三角形.
(2)答:线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG.
证明:过点B作AB的垂线,交GF的延长线于点N,
∵BN⊥AB,∠ABC=45°,
∴∠FBN=45°=∠FBA.
∵FG⊥CD,
∴∠BFN=∠CFM=90°﹣∠DCB,
∵AF⊥BE,
∴∠BFA=90°﹣∠EBC,∠5+∠2=90°,
由(1)可得∠DCB=∠EBC,
∴∠BFN=∠BFA,
又∵BF=BF,
∴△BFN≌△BFA(ASA),
∴NF=AF,∠N=∠5,
又∵∠GBN+∠2=90°,
∴∠GBN=∠5=∠N,
∴BG=NG,
又∵NG=NF+FG,
∴BG=AF+FG.
故答案为:BG=AF+FG.

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质,等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中等腰三角形的性质,等腰三角形的判定”。


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